已知在△ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,求C点的坐标.

问题描述:

已知在△ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,求C点的坐标.

(本小题满分12分)
设点C到直线AB的距离为d
由题意知:|AB|=

[3−(−1)]2+(2−5)2
=5…(2分)
S△ABC
1
2
|AB|•d=
1
2
×5×d=10∴d=4
…(4分)
直线AB的方程为:
y−2
5−2
x−3
−1−3
,即3x+4y-17=0…(6分)
∵C点在直线3x-y+3=0上,设C(x0,3x0+3)
d=
|3x0+4(3x0+3)−17|
32+42
|15x0−5|
5
=|3x0−1|=4∴3x0−1=±4∴x0=−1或
5
3
…(10分)
∴C点的坐标为:(-1,0)或(
5
3
,8)
…(12分)
答案解析:求出AB的距离,利用三角形的面积求出C到AB的距离,求出AB的方程,利用点到直线的距离公式求出C的坐标.
考试点:点到直线的距离公式.

知识点:本题考查三角形的面积公式、直线方程点到直线的距离公式的应用,考查计算能力.