已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k (k≠0),则k的取值范围为(  ) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(12,2) D.(12,+∞)

问题描述:

已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k (k≠0),则k的取值范围为(  )
A. (2,+∞)
B. (0,2)
C. (

1
2
,2)
D. (
1
2
,+∞)

∵在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k,
∴由正弦定理知,a:b:c=k:(k+1):2k,由三角形的边关系知  k>0,
k+2k>k+1,且 2k-(k+1)<k,解之:k>

1
2
,故k的取值范围为(
1
2
,+∞),
故选D.