制造容积为π2m3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m2，做侧面的金属板价格为20元/m2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r=______，高h=______．
问题描述：
制造容积为
m3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m2，做侧面的金属板价格为20元/m2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r=______，高h=______． π 2
答
知识点：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
∵容积为
，∴πr2h＝π 2
，∴rh=π 2
1 2r
设用料成本为S，则S=30πr2+40πr=30πr2+
=30πr2+20π r
+10π r
≥30π10π r
（元）
3
3
当且仅当30πr2=
，即r＝10π r
时，等号成立，此时，h=
3
9
3
3
9
2
故答案为：
m，
3
9
3
m．
3
9
2
答案解析：利用容积为
，确定rh=π 2
，确定用料成本函数，利用基本不等式，即可得到结论．1 2r
考试点：平均值不等式在函数极值中的应用．
知识点：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．