高斯公式的应用
问题描述:
高斯公式的应用
利用高斯公式推证阿基米德原理:浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上、其大小等于这物体所排开的液体的重力.
答
设物体的外表面为S,整个体积为V,p为压强浮力 = 总表面的压力之和(矢量和)= ∫pdS (闭合曲面积分)= ∫ ▽·p dV又 ▽·p = ▽·ρ*g*h = ρ*g (这里的散度只相当于 偏/偏h ,因p只与h有关)所以,浮力(大小) = ∫ ...