等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值______．
问题描述：
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值______．
答
设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，
∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x2=8y2，即x=
，y=4
2
3
时2
2
3
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为：6
2
答案解析：设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，根据三角形中线公式，可以得到2x2+y2=8，进而由柯西不等式可以得到△ABC周长4x+y的取值范围．
考试点：二维形式的柯西不等式．
知识点：本题考查的知识点是柯西不等式，其中根据三角形中线公式求出等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y时，2x2+y2=8是解答的关键．