定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）已知f（x）

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:16:04

问题描述：

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）已知f（x）是R上的增函数，若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．

答

（1）令a=b=0，则f（0）=[f（0）]2∵f（0）≠0∴f（0）=1（2）令a=x，b=-x，则 f（0）=f（x）f（-x）∴f（-x）=1f(x)由已知x＞0时，f（x）＞1＞0，当x＜0时，-x＞0，f（-x）＞0∴f（x）=1f(-x)＞0又x=0时，f（0...

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）， （1）求证：f（0）=1； （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0； （3）已知f（x）