已知椭圆C1:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)一定点为A(3,0),过C1的焦点F(0,c)(c>0)且垂直长轴的弦长为18/5

问题描述:

已知椭圆C1:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)一定点为A(3,0),过C1的焦点F(0,c)(c>0)且垂直长轴的弦长为18/5
1)求椭圆C1的方程

由题,b=3
所以,x^2/9+y^2/a^2=1
因为,过(0,c)且垂直长轴的弦长为18/5
所以,y=c时x=9/5
所以,x^2/9+c^2/a^2=1
因为,a^2=b^2+c^2=9+c^2
所以,联立解得,a=5
所以,x^2/9+y^2/25=1