如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中： （1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．
答
（1）∠EAF的大小没有变化．理由如下：
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=
∠BAH+1 2
∠HAD=1 2
（∠BAH+∠HAD）=1 2
∠BAD，1 2
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．
（2）△ECF的周长没有变化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．