如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.（2）△ECF的周长是否有变化?请说明理由.（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由。（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。

没有变化，周长始终是正方形边长的两倍
RT△ABE和RT△AHE中：
AB=AH
AE=EA
∠ABE=∠AHE=90
HL定理知：RT△ABE≌RT△AHE
则BE=HE
同理知RT△ADF≌RT△AHF，有HF=DF
所以△CEF周长＝CE+CF+EF
＝CE+EF+HE+HF
＝CE+EF+BE+DF
＝BC+CD
即是正方形边长两倍

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．
（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

（1）如图，∠EAF=45°，大小不变化，理由是：

     ∵ 四边形ABCD是 正方形，AH⊥EF，AB=AH，AE=AE，

        ∴ 直角△ABE≌ △直角△AEH（HL）

    ∴ ∠BAE= ∠EAH。  

    同理，∠DAF= ∠FAH，

     ∴∠EAF=∠EAH+∠HAF=∠EAB+∠DAF=90°/2= 45°。

    （2）△ECF的周长不发生变化，理由是：

         把直角△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，使点B与点D重合，点E到点M处，

         易证△AEF≌ △FAM，

         EF=FM=BE+FD，

               即△ECF的周长= EC+CF+EF= BC+CD。

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH = = ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．根据题意,知AB=AH,∠B=90°,又∵AH⊥EF,∴∠AHE=90°∵AE=AE,∴Rt△BAE≌Rt△HAE,∴∠BAE=∠HAE,同理,△HAF≌△DAF,∴∠HAF=∠DAF,∴∠EAF= ∠BAH = = ,又∵∠BAD=90°,∴∠EAF=45...