高中解析几何题目一道
问题描述：
高中解析几何题目一道
已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围
求具体过程和答案
答
酱紫...
先思考一下：一个椭圆上如果有一点P,角PAB的最大的值为P点在y轴上时角PAB的值,所以,“若椭圆上存在点P使角APB=120度”的意思就是角PAB大等于120度.
那么正式开始解题..设该椭圆与y轴的交点为P,x轴上的椭圆的一个焦点为F,O是原点...
那么|PF|=a,|OF|=c,离心率e=c/a
显然e=|OF|/|PF|=cos（角PAB/2）
当角PAB为120度的时候,cos（角PAB/2）＝cos60
因为角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e所以综上所述,0