函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是( )A. f(bx)≤f(cx)B. f(bx)≥f(cx)C. f(bx)>f(cx)D. 大小关系随x的不同而不同
问题描述:
函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是( )
A. f(bx)≤f(cx)
B. f(bx)≥f(cx)
C. f(bx)>f(cx)
D. 大小关系随x的不同而不同
答
∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x...
答案解析:由f(1+x)=f(1-x)推出函数关于直线x=1对称,求出b,f(0)=3推出c的值,x≥0,x<0确定f(bx)和f(cx)的大小.
考试点:指数函数的单调性与特殊点;二次函数的性质.
知识点:本题是基础题,考查学生分析问题解决问题的能力,基本知识掌握的熟练程度,利用指数函数、二次函数的性质解决问题.