求极限lim x->0 ln(1+sin3x)/arcsin(x+x^2)ln(1+sin3x)lim---------------arcsin(x+x^2) x->0应该能看明白吧
问题描述：
求极限lim x->0 ln(1+sin3x)/arcsin(x+x^2)
ln(1+sin3x)
lim---------------
arcsin(x+x^2)
x->0
应该能看明白吧
答
lim x->0 ln(1+sin3x)/arcsin(x+x^2)
= (洛必达法则）
lim x->0 3cosx/(1+sin3x) / (2x+1)/√(1-(x+x^2)^2)
=
lim x->0 3cosx*√(1-(x+x^2)^2 )/ (2x+1)(1+sin3x)
=
3
答
结果是 3
利用等价无穷小代换
分子先用 sin3x 代换ln(1+sin3x),
分母用x+x^2 代换arcsin(x+x^2)
然后分子 再用3x 代换 sin3x
分子分母再同时除以x 即可