如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.

问题描述:

如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.

证明:(证法一)连接OE,DE,∵CD是⊙O的直径,∴∠AED=∠CED=90°,∵G是AD的中点,∴EG=12AD=DG,∴∠1=∠2;∵OE=OD,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠OEG=∠ODG=90°,故GE是⊙O的切线;(证法二)连接OE,O...