已知某二次函数当x=1/2时有最大值为25,且此函数的图像与x轴两个交点的横坐标的平方和等于13,求此二次函数的解析式（要过程!）
问题描述：
已知某二次函数当x=1/2时有最大值为25,且此函数的图像与x轴两个交点的横坐标的平方和等于13,求此二次函数的解析式（要过程!）
答
设二次函数为y=ax^2+bx+c
则ax1^2+x2^2=13
x1+x2=-b/a=1/2
b=-a/2
x1x2=[(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)]/2=c/a=(1/4-13)/2=1/8-52/8=-51/8
c=-51a/8
f(1/2)=25则a/4+b/2+c=25
a/4-a/4-51a/8=25
51a=-200
a=-200/51
b=100/5
答
设二次函数为y=ax^2+bx+c
则ax1^2+x2^2=13
x1+x2=-b/a=1/2
b=-a/2
x1x2=[(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)]/2=c/a=(1/4-13)/2=1/8-52/8=-51/8
c=-51a/8
f(1/2)=25则a/4+b/2+c=25
a/4-a/4-51a/8=25
51a=-200
a=-200/51
b=100/51
c=25
所以解析式为y=(-200/51)x^2+(100/51)x+25
答
设函数图像与x轴的两个交点横坐标为x1和x2 (x1