已知抛物线Y=x²+mx一2m²(m≠0).已知抛物线Y=x²+mx一2m²(m≠0)． (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0,n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是 否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,则求出m、n满足的条件；若不存在,请说明理由． 求m、n的实数值
问题描述：
已知抛物线Y=x²+mx一2m²(m≠0).
已知抛物线Y=x²+mx一2m²(m≠0)．
(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；
(2)过点P(0,n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是
否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,则求出m、n满足的条件；若不存在,
请说明理由． 求m、n的实数值
答
(1)证明:判别式=m^2+8m^2=9m^2>0
所以,与X轴有二个不同的交点.
(2)由题意得知,A,B的坐标满足方程x^2+mx-2m^2=n
即有x^2+mx-2m^2-n=0
由于方程有二个不同的根,则有判别式=m^2+4(2m^2+n)>0
即有9m^2+4n>0.
所以,存在,上面即是条件.