已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
问题描述:
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
答
∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+
)2-1 2
,1 4
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
)2-1 2
=-f(x),1 4
∴f(x)=-(x-
)2+1 2
1 4
∴f(x)=
(x+
) 2-1 2
1 4 x≥0
-(x-
) 2+1 2
1 4 x<0