火星和地球绕太阳的运行可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3*10^11m,地球的轨道半径r2=1.5*10^11m,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,试估算火星再次与地球相距最近需经多长时间（
问题描述：
火星和地球绕太阳的运行可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3*10^11m,地球的轨道半径r2=1.5*10^11m,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,试估算火星再次与地球相距最近需经多长时间（以年为单位计算）.
我是根据a^3/T^2=k,得知T1:T2=根号下2.3^3 ：根号下1.5^3
然后用 t/T2-t/T1=1 来算.可是不管怎么算算出来都是4.几
好像老师说答案是2.2. 怎么算的?为什么?
拜托了 (┬＿┬) .
答
因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径,由 r^3 / T^2＝K （开普勒第三定律）可知
火星的公转周期较大.
火星与地球相距最近,意思是说两者在太阳同一侧的同一条“轨道半径”上.
设火星再次与地球相距最近需要的时间是 t
则 ω地* t －ω火* t＝2π （地球转过的角度与火星转过的角度刚好相差2π 弧度）
即 2π t [ ( 1 / T地)－( 1 / T火) ]＝2π
得所求时间是 t＝T地*T火 /（T火－T地）
而 r1^3 / T火^2＝r2^3 / T地^2
即 T火 / T地＝( r1 / r2 )^(3/2)＝( 2.3 / 1.5 )^(3/2)＝(23 / 15) ^(3/2)＝1.9
得 火星公转周期是 T火＝1.9 年 （因为 T地＝1年）
所以,t＝1*1.9 / （1.9－1）＝2.11年
注：你自己在用 r^3 / T^2＝K 计算周期之比时,少开一次平方,所以错了.