已知半径为5的⊙O中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC的度数是（　　） A.15° B.210° C.105°或15° D.210°或30°

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:51:50

问题描述：

已知半径为5的⊙O中，弦AB=5

，弦AC=5，则∠BAC的度数是（　　）
A. 15°
B. 210°
C. 105°或15°
D. 210°或30°

答

连接OC，OA，OB
∵OC=OA=AC=5
∴△OAC是等边三角形
∴∠CAO=60°
∵OA=OB=5，AB=5

∴OA²+OB²=50=AB²∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°
点C的位置有两种情况：
如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°
如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
故选C．