已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．
问题描述：
已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．
答
（一）直接法：设OQ为过O的任一条弦P（x，y）是其中点，圆心C（1，0）
则CP⊥OQ，则
•
CP
＝0
OQ
∴（x-1，y）（x，y）=0，即(x−
)2+y2＝1 2
(0＜x≤1)1 4
（二）定义法：∵∠OPC=90°，动点P在以M(
，0)为圆心，OC为直径的圆上，1 2
∴所求点的轨迹方程为(x−
)2+y2＝1 2
(0＜x≤1)1 4
（三）参数法：设动弦PQ的方程为y=kx，由
y＝kx (x−1)2+y2＝1
得：（1+k2）x2-2x=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
PQ的中点为（x，y），则：x＝
＝
x1+x2
2
，y＝kx＝1 1+k2
k 1+k2
消去k得(x−
)2+y2＝1 2
(0＜x≤1)．1 4
答案解析：方法一：设出P（x，y）将位置关系CP⊥OQ转化为内积为0，用坐标表示向量，整理即得轨迹方程．
方法二：注意到：∵∠OPC=90°，动点P在以M(
，0)为圆心，OC为直径的圆上，故可以求出圆心与半径，写出圆的标准方程．1 2
方法三：动弦PQ的方程为y=kx，与圆的方程联立，利用中点坐标公式与根系关系求出中点坐标的用参数k表示的参数方程，消去参数k得到点P的轨迹方程．
考试点：中点坐标公式；轨迹方程．
知识点：考查求轨迹方程的方法，同一个位置关系，因为着手的角度的不同，转化出了三个不同的方向，请读者认真体会这三种情况的同与不同．