设m=∫1−11−x2dx,若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合,则ω的值不可能为( )A. 4B. 6C. 8D. 12
问题描述:
设m=
∫
1
−1
dx,若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合,则ω的值不可能为( )
1−x2
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
答
∫
1
−1
dx的几何意义为半径为1的半圆的面积,即m=
1−x2
×π×12=1 2
,π 2
若函数f(x)的图象向左平移
个单位,若所得的图象与原图象重合,π 2
则函数的周期T,满足nT=
,π 2
即
•n=2π ω
,π 2
则ω=4n,n∈Z,即ω是4的倍数,
故ω的值不可能等于6,
故选:B
答案解析:根据积分的几何意义求出m的值,然后根据辅助角公式将函数f(x)进行化简,求出函数的周期即可得到结论.
考试点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
知识点:本题主要考查三角函数的图象和性质以及积分的应用,根据条件确定函数的周期关系是解决本题的关键.