设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若FA+2FB＝0，则|FA|+2|FB|等于 ___ ．
问题描述：
设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若
+2
FA
＝
FB
，则|
0
|+2|
FA
|等于 ___ ．
FB
答
过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设BF=m，则BD=m，
∵
+2
FA
=
FB
，
0
∴AC=AF=2m，
如图，在直角三角形ABE中，
AE=AC-BD=2m-m=m，
AB=3m，∴cos∠BAE=
=AE AB
1 3
∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=2
2
∴直线AB的方程为：y=2
（x-1）
2
将其代入抛物线的方程化简得：2x2-5x+2=0
∴x1=2，x2=
1 2
∴A（2，2
）．B（
2
，1 2
），又F（1，0）
2
则|
|+2|
FA
|=2
FB
=6．
1+8
故答案为：6．
答案解析：先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，如图，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE=
＝AE AB
1 3
得出直线AB的斜率，进而得到直线AB的方程为：y=2
（x-1），将其代入抛物线的方程求得A，B的坐标，最后利用距离公式求得结果即可．
2
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质、共线向量及解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE，从而求得直线的斜率，体现了数形结合起来的思想．