已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）A. 13B. 23C. 23D. 223
问题描述：
已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
A.
1 3
B.
2
3
C.
2 3
D.
2
2
3
答
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．
设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|＝
|AF|，1 2
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为(1，2
)∴k＝
2
＝2
−0
2
1−(−2)
，2
2
3
故选D
答案解析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|＝
|AF|，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．1 2
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．