梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
问题描述：
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
答
过点D作DF⊥BC，交BC于点F
∵AD平行BC，角B=90度
∴角A＝90
∴四边形ABFD为长方形
∴DF=AB=1
∵CF＝BC-AD＝5-3＝2
∴CD=√DF^2+CF^2=√4+1=√5
∴DE=DC=√5
∵角ADF=90 角CDE=90
∴角ADE+角CDF=180
∴角ADE=180-角CDF
∴AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cos角ADE
=3^2+(√5)^2-2*3*√5cos角ADE
=9+5-6√5cos角ADE
=14-6√5cos(180-角CDF)
=14+6√5cos角CDF
=14+6√5*1/√5
=14+6
=20
∴AE=√20=2√5
答
过D点作BC的垂线交BC于F点,可知道角CDF+角ADE等于180度则cosADE=-cosCDF而通过几何关系可轻易等到AB=DF=1FC=5-3=2DE=DC=√5EC=√10而cosCDF=1/√5在三角形ADE中运用余弦定理AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cosADE得AE=2√5 ...