已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数,且f（1）=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)
问题描述：
已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数,且f（1）=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)
数学人气：233 ℃时间：2019-10-10 08:25:16
优质解答
解 ∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f（-x）=-f（x）且 f（0）=0
已知 f（1）=-2
而 -2＜0,f（0）=0
∴ f（1）＜f（0）
又已知f（x）是定义在R上的单调函数
∴ f（x）是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0同解于：
f(2x-x^2-2)＜-f（x）
又f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)＜f（-x）
又f（x）是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2＞-x
x^2－3x＋2＜0
解得：1＜x＜2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0的解集为：1＜x＜2
∴ f（-x）=-f（x）且 f（0）=0
已知 f（1）=-2
而 -2＜0,f（0）=0
∴ f（1）＜f（0）
又已知f（x）是定义在R上的单调函数
∴ f（x）是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0同解于：
f(2x-x^2-2)＜-f（x）
又f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)＜f（-x）
又f（x）是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2＞-x
x^2－3x＋2＜0
解得：1＜x＜2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0的解集为：1＜x＜2
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答
解 ∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f（-x）=-f（x）且 f（0）=0
已知 f（1）=-2
而 -2＜0,f（0）=0
∴ f（1）＜f（0）
又已知f（x）是定义在R上的单调函数
∴ f（x）是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0同解于：
f(2x-x^2-2)＜-f（x）
又f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)＜f（-x）
又f（x）是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2＞-x
x^2－3x＋2＜0
解得：1＜x＜2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0的解集为：1＜x＜2