矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形怎样用平行线判定定理做?只学了这个,怎么证两底平行/

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:21:55

问题描述：

矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形
怎样用平行线判定定理做?只学了这个,怎么证两底平行/

答

因为矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,所以OA=OD,而AE=DF，故OE=OF,所以,EF//AD,又因AD//BC,所以EF//BC,在三角形OBE和OCF中,OE=OF,OB=OC,角BOE=角COF,所以三角形OBE和OCF全等,所以BE=CF,因此四边形EBCF是等腰梯形

答

因为AF=DF OA=OD平行线分线段成比例,所以比例相等
EF平行AD
AD平行BC
所以EF平行BC