已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证求证：CD//面EFGH
问题描述：
已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证
求证：CD//面EFGH
答
反证：如果CD和面EFGH不平行,则根据题意只有一种情况,那就是CD和面EFGH相交,设交点为Z.
而EF和CD共面,所以Z是EF和CD的交点.
同样,GH和CD也共面,所以Z是GH和CD的交点.
因为线面相交有且仅有一个交点,所以EF和GH相交于Z.
这与EFGH是平行是平行四边形矛盾.