四边形ABCD为正方形,QA垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1\2PD 证明PD垂直平面DCQ
问题描述：
四边形ABCD为正方形,QA垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1\2PD 证明PD垂直平面DCQ
答
应该是PQ⊥面DCQ ∵QA⊥面ABCD PD∥QA ∴PD⊥面ABCD ∴PD⊥CD 又CD⊥AD ∴CD⊥面ADPQ ∴CD⊥PQ ∵QA=AB ∴∠QDA=45?∴∠PDQ=45?又PD=2QA=2√2QD ∴△QDP是等腰直角三角形 ∴PQ⊥QD 又PQ⊥CD(已证) ∴PQ⊥面DCQ