正方形ABCD ,M N分别是BC DC 上的点,如过角MAN等于45度,求证BM+DN=MN
问题描述：
正方形ABCD ,M N分别是BC DC 上的点,如过角MAN等于45度,求证BM+DN=MN
答
解:延长ND至P,使PD=BM.连接AP
可证三角形APD全等于三角形AMB.
因为角MAN=45度,所以角DAN 角BAM=45度,也就是角PAN=45度
所以三角形PAN和三角形NAM全等,所以PN=MN
也就是BM DN=MN
延长CB至E，使BE=DN，连接AE，在三角形ABE与三角形ADN中，BE=DN，角D等于角ABE=90度，AB=AD，所以三角形ABE全等于三角形ADN，所以AE=AN，角NAD=角EAB。所以角NAD 角BAM=角EAB 角BAM=∠MAN=45°。在三角形MAN与三角形MAE中，AN=AE,角MAN=角MAE,AM=AM，所以三角形MAN全等于三角形MAE，所以ME=BM BE=BM DN=MN 。
答
延长CB至E，使BE=DN，连接AE，在三角形ABE与三角形ADN中，BE=DN，角D等于角ABE=90度，AB=AD，所以三角形ABE全等于三角形ADN，所以AE=AN，角NAD=角EAB。所以角NAD+角BAM=角EAB+角BAM=∠MAN=45°。在三角形MAN与三角形MAE中，AN=AE,角MAN=角MAE,AM=AM，所以三角形MAN全等于三角形MAE，所以ME=BM+BE=BM+DN=MN 。
答
延长ND至P,使PD=BM.连接AP
可证三角形APD全等于三角形AMB.
因为角MAN=45度,所以角DAN+角BAM=45度,也就是角PAN=45度
所以三角形PAN和三角形NAM全等,所以PN=MN
也就是BM+DN=MN