如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
问题描述：
如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
答
证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点1 2
∴MF∥BC，且MF=
BC．1 2
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
答案解析：根据中位线定理证明MF∥BC，且MF=
BC，根据AD=BC证明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．可以求证∠AHF=∠BGF．1 2
考试点：三角形中位线定理；平移的性质．
知识点：考查平行线对角相等，同位角相等，中位线平行且等于
对应边，等腰三角形底角相等．1 2