在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、B1C1中点则直线EF平行于平面ACD1,请说明理由
问题描述：
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、B1C1中点
则直线EF平行于平面ACD1,请说明理由
答
EF‖A1C1‖AC. ∴EF‖面ACD1
答
设AB,BC中点M,N
MN为三角形ABC中位线，所以MN平行于AC
因为ME=NF且ME平行于NF
所以MEFN为平行四边形，所以EF平行于MN
所以EF平行于AC
又因为AC在平面ACD1上,EF不在平面ACD1
所以直线EF平行于平面ACD1
答
连接A1C1
因为E、F分别是A1B1、B1C1中点
所以EF是△B1A1C1的中位线,所以EF‖A1C1
因为A1C1‖AC
所以EF‖AC
由于AC在平面ACD1内,一条直线若与一个平面内的任意一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
所以直线EF平行于平面ACD1