二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒
问题描述:
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒
在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.
答
设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以 2a=2 a+b=0,∴ a=1 b=-1,所以f(x)=x2-x+1由题意得x2-x+1>2x+m在[-...