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已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:18:27
问题描述：

已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

答

设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，
整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2，则

x1+x2
2
=
-18k(1-k)
2(9k2+4)
=1
解之得k=-
4
9

故AB方程为y=-
4
9
(x-1)+1，
即所求的方程为4x+9y-13=0．

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