若x∈(0,π2)则2tanx+tan(π2-x)的最小值为_.

问题描述:

若x∈(0,

π
2
)则2tanx+tan(
π
2
-x)的最小值为______.

2tanx+tan(

π
2
-x)=2tanx+
1
tanx

∵x∈(0,
π
2
),∴tanx>0,
∴2tanx+
1
tanx
≥2
2tanx•
1
tanx
=2
2
(当且仅当tanx=
2
2
时,等号成立)
故答案为:2
2