已知函数f x=a^x(a>0且a不等于0）若x1不等于x2,求证f((x1+x2)/2扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
已知函数f x=a^x(a>0且a不等于0）若x1不等于x2,求证f((x1+x2)/2
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答
f[(x1+x2)/2]=a^[(x1+x2)/2]
f(x1)+f(x2)=a^x1+a^x2≥√a^x1*1x2=a^[(x1+x2)/2]
当且仅当x1=x2时等号成立，又x1不等于x2，所以取不等号。
所以得证
答
这个有两种方法：
一是利用基本不等式：
f(x1)+f(x2)=a^x1+a^x2≥2倍的根号下的(a^x1乘以a^x2）=2倍的根号下的（a的x1+x2次方）
除以2得1/2[f(x1)+f(x2)]≥根号下的（a的x1+x2次方）
根号下的（a的x1+x2次方）是什么呢?它就是f(x1与x2的和除以2)(也就是已知那个）你看,f(x1与x2的和除以2)=a^[1/2(x1+x2)],二分之一拿出来就是根号了.
又已知x1≠x2,则原不等式成立.
二是利用下凹函数的图像：
不等式的左边是两点间曲线的中点,右边是两点间直线的中点.这是一个下凹的图像,所以左边小于右边.
O(∩_∩)O呵呵~