已知f(x)是定义在R上的函数且f(2+x)=-1/f(x)若f(2)=2+根号3,则f(2010)=多少?

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的函数且f(2+x)=-1/f(x)若f(2)=2+根号3,则f(2010)=多少?

由题设可知f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x).∴函数f(x)是周期为4的周期函数.f(2010)=f[502×4+2]=f(2)=2+√3.