x,y都属于正实数x+y大于2证明1+x/y注:是(1+x)/y<2和(1+y)/x<2

问题描述:

x,y都属于正实数x+y大于2证明1+x/y
注:是(1+x)/y<2和(1+y)/x<2

因为x,y都属于正实数,且x+y大于2,则
1+x/y<2,推出x+y<2y ①
1+y/x当x≥y时,对于①式,x 对于②式,yy,成立
当x 对于②式,yy,与x所以,至少有一个成立

根据同学的补充。
证明:
∵x+y>2,且x、y都是正实数
∴x与y当中至少有一个大于1
∴0或者01
或者x>y>1
或者y>x>1
或者x=y>1
第一种情况和第四种情况时,显然(1+x)/y第二种情况和第三种情况时,显然(1+y)/x第五种情况时,两个都成立。
完毕。

假设两个都不成立,即1+x/y>2,化简得x+y>2y;1+y/x>2,化简得x+y>2x,两个相加得2(x+y)>2(x+y).矛盾.
故1+x/y