线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
问题描述：
线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
答
因为n阶方阵A为正交矩阵,
故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA IAIA'
=IAI^2 AA'
=IAI^2 E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵.