已知某矩形ABCD中,AB=5,BC=7,在其中任取一点P,使满足∠APB>90°,则P点出现的概率(  )A. 5π56B. 556C. 12D. 不确定

问题描述:

已知某矩形ABCD中,AB=5,BC=7,在其中任取一点P,使满足∠APB>90°,则P点出现的概率(  )
A.

56

B.
5
56

C.
1
2

D. 不确定

解析:记“∠APB>90°”为事件A
试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD,
构成事件A的区域为直径为5的半圆(图中阴影部分)
故所求的概率P(A)=

1
2
×(
5
2
)
2
π
35
56

故∠APB>90°时的概率为:
56

故选A.
答案解析:先明确是一个几何概型中的面积类型,然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积,再用概率公式求两者的比值即为所求的概率.
考试点:几何概型.
知识点:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
N(A)
N
求解.