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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:01:03
问题描述：

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？

答

以D为原点建立如图所示的坐标系，
设存在点P（0，0，z），

AP
=（-a，0，z），
AC
=（-a，a，0），
DB1
=（a，a，a），
∵B1D⊥面PAC，∴
DB1
•
AP
=0，
DB1
•
AC
=0．∴-a2+az=0．
∴z=a，即点P与D1重合．
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC．

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