已知定义在R上的偶函数y=(x)的一个单调区间是(3,5),则函数y=f(1-x)为什么图像的对称轴为x=1,且在(4,6)内是增函数?
问题描述：
已知定义在R上的偶函数y=(x)的一个单调区间是(3,5),则函数y=f(1-x)
为什么图像的对称轴为x=1,且在(4,6)内是增函数?
答
设u=1-x
f(x)为偶函数
f(u)=f(-u)
即f(1-x)=f(x-1)
所以对称轴为x=1
我觉得你应该是打错条件了~应该是单调减区间是(3,5),否则推不出下面结论的
由于y=f(x)的一个单调减区间是(3,5）
所以在y=f(x)（-5,-3）为单调增区间
u=1-x,x=1-u
所以1-u在（-5,-3）内为增函数
u∈（4,6）
即f(u)=f(1-x)在（4,6）内为增函数