1、 已知方程x2+bx+c=0及x2+cx+b=0分别有两个正整数根x1,x2和x3,x4,且x1x2>0,x3x4>0.求证：b－1≤c≤b＋1
问题描述：
1、 已知方程x2+bx+c=0及x2+cx+b=0分别有两个正整数根x1,x2和x3,x4,且x1x2>0,x3x4>0.求证：b－1≤c≤b＋1
答
根据韦达定理x1x2=c>0x3x4=b>0x1+x2=-bx3+x4=-c因为两个方程都有两个正整数根x1,x2,x3,x4都是正整数因此c和b也是正整数c-b=x1x2-x1-x2=(x1-1)(x2-1)-1≥0*0-1故c≥b-1同理b≥c-1即c≤b+1综上b－1≤c≤b＋1如果认为讲...