设函数f（x）=（x-3）3+x-1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（ ）A. 0B. 7C. 14D. 21
问题描述：
设函数f（x）=（x-3）3+x-1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（ ）
A. 0
B. 7
C. 14
D. 21
答
知识点：本题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的基本功．
∵f（x）=（x-3）3+x-1，∴f（x）-2=（x-3）3+x-3，
令g（x）=f（x）-2
∴g（x）关于（3，0）对称
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14
∴f（a1）-2+f（a2）-2+…+f（a7）-2=0
∴g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0
∴g（a4）为g（x）与x轴的交点
因为g（x）关于（3，0）对称，所以a4=3
∴a1+a2+…+a7=7a4=21，
故选D．
答案解析：根据f（x）=（x-3）3+x-1，可得f（x）-2=（x-3）3+x-3，构造函数g（x）=f（x）-2，从而g（x）关于（3，0）对称，利用f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，可得g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，从而g（a4）为g（x）与x轴的交点，由此可求a1+a2+…+a7的值．
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的基本功．