定义在R上的奇函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=f(x+4) 当x属于(-2 0)时 f(x)=2^x 则f(2013)-f(2012)
问题描述：
定义在R上的奇函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=f(x+4) 当x属于(-2 0)时 f(x)=2^x 则f(2013)-f(2012)
答
f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x),令x=0,则f(0)=-f(0),所以f(0)=0
且f(x)=f(x+4)，那么f(x)为周期为4的函数。
x属于（-2,0）时，f(x)=2^x。
所以在（0,2）上，f(x)=-2^(-x)。
所以f(2012)=f(0)=0,f(2013)=f(1)=-0.5
所以f(2013)-f(2012)=-0.5
答
奇函数必有f(0)=0
f(2013)-f(2012)=f(503×4+1)-f(503×4)=f(1)-f(0)=-f(-1)=1/2