在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),在-1到0上递增,比较f(3)、f(2)和f(根号2)的大小.求详解

问题描述:

在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),在-1到0上递增,比较f(3)、f(2)和f(根号2)的大小.求详解

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
是周期=2的偶函数
f(3)=f(-1),f(2)=f(0),f(根号2)=f(根号2-2)
因为在-1到0上递增,
所以:
f(-1)f(3)

f(3)=-f(2)=f(1)=f(-1)
f(2)=-f(1)=f(0)
f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2)
-1<√2-2<0,f(x)在[-1,0]上递增,所以
f(3)<f(√2)<f(2)