常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/x
问题描述：
常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/x
RT
答
令u=y/x
y=ux
y'=u+xu'
原式化为
u+xu'=e^u+u
所以
xu'=e^u
所以
e^(-u)du=dx/x
那么
-e^(-u)=lnx+c
即e^(-u)=ln(C/x)
-u=ln[ln(C/x)]
所以y/x=-ln[ln(C/x)]
y= -xln[ln(C/x)]