如图,三角形ABC中,点O是边AC上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角
问题描述：
如图,三角形ABC中,点O是边AC上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角
平分线于点F
（1）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明.
（2）当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
答
(1) 当点O在边AC上运动时,四边形BCFE不会是菱形.
(2)
显然 角ECF=90度,三角形CEF是直角三角形.
若AECF是正方形,那么 CE=CF,
于是 角FEC=角ECB=45度
即 角ACB=90度
如果 △ABC是直角三角形,角ACB=90度,当O点运动到AC中点时,AECF是正方形.为什么不会是菱形呢?如果是菱形，必须 EF=CF但 EF是直角三角形的斜边，CF是直角边，只能CF