拉格朗日中值定理的题
问题描述：
拉格朗日中值定理的题
(1) e^x > ex (x>1)
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明以上不等式
答
(1) e^x > ex (x>1)证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x ...