x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解
问题描述：
x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解
打错了,应该是x3+y3+z3=x+y+z
答
对任意满足条件的x、y、z＞0∵x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyzxyz=x^2+y^2+z^2≥(x+y+z)^2/3≥(3xyz)^2/3=3x^2·y^2·z^2∴xyz≤1/3 ①又xyz=x^2+y^2+z^2≥3(x^2·y^2·z^2)^1/3∴xyz≥27 ②①②矛盾故 无正实数解...为什么(3xyz)^2/3=3x^2·y^2·z^2xyz=x^2+y^2+z^2≥1/3(x+y+z)^2≥1/3(3xyz)^2=3x^2·y^2·z^2可能没写好，那是三分之一