如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F. (1)求证:AF-BF=EF; (2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,若正方形边

问题描述:

如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.

(1)求证:AF-BF=EF;
(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,若正方形边长为3,求点F′与旋转前的图中点E之间的距离.

(1)证明:如图,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF,又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°,在△AED和△BFA中,∵∠AED=∠AFB∠ADE=∠BAFA...