向概率牛人求助一道概率泊松分布的真题

向概率牛人求助一道概率泊松分布的真题
这道题是93年数三的一道8分的考题 题目：设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参数为λt的泊松分布. （1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布； （2）求在设备已经无故障工作8小时的情况下,再无故障运行8小时的概率Q 答案是： 由题意,P{N(t)=k}=[（λt）^k][e^(-λt)]/k!,k=0,1,2… (1)考虑P{T>t},显然,t≤0,时,P{T>t}=1 t>0时,P{T>t}=P{N(t)=0}=[（λt）^0][e^(-λt)]/0!=e^(-λt) 故,T的分布函数： F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-e^(-λt ) t>0 F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-1=0 t≤0 我的问题是：在“tt}=P{N(t)=0} =[（λt）^0][e^(-λt)]/0!=e^(-λt)”这一步中相继两次故障之间时间间隔T的概率怎么和长为t的时间内发生故障的次数的概率联系得起来呢? 虽然我知道当T>t的时候意味着在t的时间内,没有故障发生,所以K=0,但是两次故障之间时间间隔的概率怎么能和故障次数为0的概率相等呢?一个是时间的概率,一个是次数的概率如何联系得起呢 我实在难以理解. 望概率牛人指教,感激不尽.